Shrinkage in the Bayesian analysis of the GGE model: A case study with simulation.

The genotype main effects plus the genotype × environment interaction effects model has been widely used to analyze multi-environmental trials data, especially using a graphical biplot considering the first two principal components of the singular value decomposition of the interaction matrix. Many authors have noted the advantages of applying Bayesian inference in these classes of models to replace the frequentist approach. This results in parsimonious models, and eliminates parameters that would be present in a traditional analysis of bilinear components (frequentist form). This work aims to extend shrinkage methods to estimators of those parameters that composes the multiplicative part of the model, using the maximum entropy principle for prior justification. A Bayesian version (non-shrinkage prior, using conjugacy and large variance) was also used for comparison. The simulated data set had 20 genotypes evaluated across seven environments, in a complete randomized block design with three replications. Cross-validation procedures were conducted to assess the predictive ability of the model and information criteria were used for model selection. A better predictive capacity was found for the model with a shrinkage effect, especially for unorthogonal scenarios in which more genotypes were removed at random. In these cases, however, the best fitted models, as measured by information criteria, were the conjugate flat prior. In addition, the flexibility of the Bayesian method was found, in general, to attribute inference to the parameters of the models which related to the biplot representation. Maximum entropy prior was the more parsimonious, and estimates singular values with a greater contribution to the sum of squares of the genotype + genotype × environmental interaction. Hence, this method enabled the best discrimination of parameters responsible for the existing patterns and the best discarding of the noise than the model assuming non-informative priors for multiplicative parameters.

Adjusting the growth curve of sugarcane varieties using nonlinear models / Ajuste da curva de crescimento de variedades de cana-de-açúcar utilizando modelos não lineares

ABSTRACT: Assessing sugarcane (Saccharum spp.) stalk growth helps to adequately manage the phenological stages of the crop. The aim of this study was to describe the height-growth curve of four sugarcane varieties (RB92579, RB93509, RB931530 and SP79-1011), in irrigated plant-cane and ratoon cane plantations, using the Logistic and Gompertz nonlinear models, while considering all deviations from assumptions. The model parameters were estimated based on the least squares method using the Gauss-Newton algorithm. To select the most suitable model, nonlinear measures, adjusted coefficient of determination (R2 adj), residual standard deviation (RSD), and corrected Akaike information criterion (AICc) were used. Based on the best models, stalk height growth rates and crop phenological stages were determined using critical points. All tests were performed in the free software environment for statistical computing and graphics, R. In general, the Logistic and Gompertz models without AR(1) better described the plant-cane and ratoon cane stalk height, respectively. All varieties showed early growth, and the RB92579 variety presented higher rates in both cycles.

RESUMO: A avaliação do crescimento dos colmos de cana-de-açúcar (Saccharum spp.) ajuda a adequar o manejo com as fases fenológicas da cultura. Objetivou-se com este trabalho descrever a curva de crescimento da altura de quatro variedades de cana-de-açúcar (RB92579, RB93509, RB931530 e SP79-1011), nos cultivos de cana planta e cana soca irrigados, utilizando os modelos não lineares Logístico e Gompertz, e considerando eventuais desvios de pressupostos. A estimação dos parâmetros dos modelos foi feita com base no método dos mínimos quadrados utilizando o Algoritmo de Gauss-Newton. Para selecionar o modelo mais adequado foram utilizadas as medidas de não linearidade, o coeficiente de determinação ajustado (R2 aj), o desvio padrão residual (DPR) e o critério de informação de Akaike corrigido (AICc). Com base nos melhores modelos foram determinadas as taxas de crescimento da altura dos colmos e as fases fenológicas da cultura por meio dos pontos críticos. Todas as análises foram realizadas no software estatístico R. No geral, os modelos Logístico e Gompertz sem AR(1) descreveram melhor a altura dos colmos em cana planta e cana soca, respectivamente. Todas as variedades apresentaram crescimento precoce, a variedade RB92579 apresentou maiores taxas em ambos os ciclos.

Growth curve for height at withers and body length of Mangalarga Marchador horses / Curva de crescimento em altura na cernelha e comprimento corporal de equinos Mangalarga Marchador

ABSTRACT: This study aimed to evaluate the logistic and quadratic response plateau models to describe the growth of Mangalarga Marchador horses to identify the model that best describes growth for the variables height at withers and body length. Data were used from 230 horses aged 6 to 176 months, divided by sex and 16 age classes. All computational work was performed using R statistical software. The logistic model was the best suited to express growth in height at withers and body length of male and female Mangalarga Marchadors aged 6 to 176 months. This allowed creating a table of reference values for these measurements over time based on the confidence interval of the model parameters. Estimates of height at withers obtained by the logistic model ranged from 144 to 154 cm in adult males and from 143 to 151 cm in adult females. For body length, values ranged from 146 to 156 cm in adult males and 143 to 156 cm in adult females. Females achieved stability in both height at withers and body length at earlier ages than did males.

RESUMO: O objetivo deste estudo foi avaliar os modelos logístico e platô de resposta quadrática na descrição do crescimento de equinos da raça Mangalarga Marchador identificando o que melhor descreve o crescimento das variáveis altura de cernelha e comprimento corporal. Foram utilizados dados de 230 equinos de 6 a 176 meses de idade que foram divididos por sexo e em 16 classes de idade. Toda a parte computacional envolvida foi realizada utilizando-se o software estatístico R. O modelo logístico foi o mais indicado para expressar o crescimento em altura na cernelha e comprimento corporal de machos e fêmeas da raça Mangalarga Marchador. Foi criada uma tabela de valores referência para estas medidas ao longo da idade com base no intervalo de confiança dos parâmetros deste modelo. Estimativas das alturas de cernelha adultas obtidas pelo modelo logístico variaram de 144 a 154 cm nos machos e de 143 a 151 cm para fêmeas. Já em comprimento corporal os valores adultos variaram de 146 a 156 cm nos machos e 143 a 156 cm para fêmeas. As fêmeas apresentam maior precocidade do que os machos para atingir a estabilidade em ambas variáveis estudadas.

Leaf count overdispersion in coffee seedlings / Superdispersão relacionado a contagem de folhas em mudas de cafeeiro

ABSTRACT: Coffee crops play an important role in Brazilian agriculture, with a high level of social and economic participation resulting from the jobs created in the supply chain and from the income obtained by producers and the revenue generated for the country from coffee bean export. In coffee plant growth, leaves have a determinant role in higher production; therefore, the leaf count per plant provides relevant information to producers for adequate crop management, such as foliar fertilizer applications. To describe count data, the Poisson model is the most commonly employed model; when count data show overdispersion, the negative binomial model has been determined to be more adequate. The objective of this study was to compare the fitness of the Poisson and negative binomial models to data on the leaf count per plant in coffee seedlings. Data were collected from an experiment with a randomized block design with 30 treatments and three replicates and four plants per plot. Data from only one treatment, in which the number of leaves was counted over time, were employed. The first count was conducted on 8 April 2016, and the other counts were performed 18, 32, 47, 62, 76, 95, 116, 133, and 153 days after the first evaluation, for a total of ten measurements. The fitness of the models was assessed based on deviance values and simulated envelopes for residuals. Results of fitness assessment indicated that the Poisson model was inadequate for describing the data due to overdispersion. The negative binomial model adequately fitted the observations and was indicated to describe the number of leaves of coffee plants. Based on the negative binomial model, the expected relative increase in the number of leaves was 0.9768% per day.

RESUMO: A cultura do café desempenha papel relevante na agricultura do Brasil, com expressiva participação social e econômica tanto pelos empregos gerados na cadeia produtiva, bem como pela renda obtida pelos produtores e pelas divisas geradas para o país na exportação do grão. No crescimento das plantas de café, as folhas desempenham papel decisivo para que tenha maior produção, portanto a contagem do número de folhas por planta fornece informações importantes aos produtores para o manejo adequado da cultura como, por exemplo, a aplicação de adubações foliares. Em geral, na descrição de dados obtidos por contagem, o modelo mais utilizado é o Poisson, sendo que quando os dados apresentam superdispersão, o modelo Binomial Negativo tem se mostrado mais adequado. O objetivo deste trabalho foi comparar o ajuste dos modelos de Poisson e Binomial Negativo em dados de contagens do número de folhas por planta em mudas do cafeeiro. Os dados foram obtidos de um experimento usando o delineamento em blocos casualizados com trinta tratamentos e três repetições com quatro plantas por parcela. Foram utilizados os dados de apenas um tratamento no qual foi feita a contagem do número de folhas ao longo do tempo. A primeira avaliação foi feita em 8 de abril de 2016 e as demais aos 18, 32, 47, 62, 76, 95, 116, 133 e 153 dias após a primeira avaliação, totalizando dez medidas. A adequação dos mesmos foi verificada com base nos valores da Deviance e no envelope simulado para os resíduos. Os resultados do ajuste indicaram que o modelo Poisson foi inadequado para descrição dos dados devido a superdispersão. O modelo Binomial Negativo se ajustou adequadamente e foi indicado para descrever o número de folhas das plantas do cafeeiro. Com base no modelo Binomial Negativo o aumento relativo esperado para o número de folhas foi de 0,9768% para cada dia.

The use of the nonlinear models in the growth of pears of 'Shinseiki' cultivar / O uso de modelos não lineares na descrição do crescimento de frutos de pereira cultivar 'Shinseiki'

ABSTRACT: The goal of this study was to elucidate the growth and development of the Asian pear fruit, on the grounds of length, diameter and fresh weight determined over time, using the non-linear Gompertz and Logistic models. The specifications of the models were assessed utilizing the R statistical software, via the least squares method and iterative Gauss-Newton process (DRAPER & SMITH, 2014). The residual standard deviation, adjusted coefficient of determination and the Akaike information criterion were used to compare the models. The residual correlations, observed in the data for length and diameter, were modeled using the second-order regression process to render the residuals independent. The logistic model was highly suitable in demonstrating the data, revealing the Asian pear fruit growth to be sigmoid in shape, showing remarkable development for three variables. It showed an average of up to 125 days for length and diameter and 140 days for fresh fruit weight, with values of 72mm length, 80mm diameter and 224g heavy fat.

RESUMO: Este trabalho teve por objetivo descrever o crescimento e desenvolvimento de frutos de pereira asiática, com base no comprimento, diâmetro e peso fresco obtidos ao longo do tempo, pelos modelos não lineares Gompertz e Logístico. Os parâmetros dos modelos foram estimados utilizando rotinas no software R, pelo método de mínimos quadrados e processo iterativo de Gauss-Newton (DRAPER & SMITH, 2014). Os modelos foram comparados utilizando o desvio padrão residual, coeficiente de determinação ajustado e o critério de informação de Akaike. A correlação residual presente nos dados de comprimento e diâmetro foi modelada por processo auto-regressivo de segunda ordem, tornando os resíduos independentes. O modelo Logístico mostrou-se mais adequado para descrever os dados, comprovando o caráter sigmoidal do crescimento da pera asiática com desenvolvimento acentuado das três variáveis, com até 125 dias para o comprimento e diâmetro e 140 dias para o peso fresco dos frutos, estabilizando-se, em média, com 72mm de comprimento, 80mm de diâmetro e 224g de peso fresco.

Nonlinear modeling growth body weight of Mangalarga Marchador horses / Modelagem não linear do crescimento em peso vivo de equinos da raça Mangalarga Marchador

ABSTRACT: The analysis of the growth and development of various species has been done using the growth curves of the specific animal based on non-linear models. The objective of the current study was to evaluate the fit of the Brody, Gompertz, Logistic and von Bertalanffy models to the cross-sectional data of the live weight of the MangalargaMarchador horses to identify the best model and make accurate predictions regarding the growth and maturity in the males and females of this breed. The study involved recording the weight of 214 horses, of which 94 were males and 120 were non-pregnant females, between 6 and 153 months of age. The parameters of the model were estimated by employing the method of least squares, using the iteratively regularized Gauss-Newton method and the R software package. Comparison of the models was done based on the following criteria: coefficient of determination (R²); Residual Standard Deviation (RSD); corrected Akaike Information Criterion (AICc). The estimated weight of the adult horses by the models ranged between 431kg and 439kg for males and between 416kg and 420kg for females. The growth curves were studied using the cross-sectional data collection method. For males the von Bertalanffymodel was found to be the most effective in expressing growth, while in females the Brody model was more suitable. The MangalargaMarchador females achieve adult body weight earlier than the males.

RESUMO: O estudo sobre curvas de crescimento animal com base em modelos não lineares tem sido utilizado para análise do crescimento e desenvolvimento de diversas espécies. Neste trabalho objetivou-se avaliar o ajuste dos modelos Brody, Gompertz, Logístico e vonBertalanffy a dados transversais de peso vivo de equinos Mangalarga Marchador, a fim de selecionar o melhor modelo e predizer sobre o crescimento e a maturidade de machos e fêmeas desta raça. Foram pesados 214 equinos, sendo 94 machos e 120 fêmeas não gestantes, com idade variando entre seis e 153 meses. A estimação dos parâmetros dos modelos foi realizada pelo método de mínimos quadrados, utilizando o processo iterativo de Gauss-Newton, seguindo rotinas do Software R. Os modelos foram comparados pelos critérios: coeficiente de determinação (R²); desvio padrão residual (DPR); critério de informação de Akaike corrigido (AICc). O peso adulto, estimado pelos modelos, variou entre 431kg e 439kg para os machos e entre 416kg e 420kg para fêmeas. O método transversal de obtenção de dados pode ser aplicado no estudo de curvas de crescimento. O modelo de vonBertalanffy foi o mais eficiente para expressar o crescimento nos machos, enquanto que para as fêmeas, o modelo Brody se mostrou mais apropriado. As fêmeas Mangalarga Marchador são mais precoces que os machos para atingir o peso vivo adulto.

Fitting nonlinear autoregressive models to describe coffee seed germination / Ajuste de modelos não lineares autorregressivos na descrição da germinação se sementes de café

Cumulative germination of coffee has a longitudinal behavior mathematically characterized by a sigmoidal model. In the seed germination evaluation, the study of the germination curve may contribute to better understanding of this process. The aim of this study was to evaluate the goodness of fit of Logistic and Gompertz models, with independent and first-order autoregressive errors structure, AR (1), in the description of coffee (Coffea arabica L.) line Catuai vermelho IAC 99 germination, at five different potential germination. The data used were from an experiment conducted in 2011 at the Seed Analysis Laboratory of the Federal University of Lavras. The Logistic and Gompertz nonlinear models were appropriately adjusted to the percentage germination data. The Gompertz model with first-order autoregressive errors structure was the best to describe the germination process.

A germinação acumulada de sementes de café tem um comportamento longitudinal matematicamente caracterizado por um modelo sigmoidal. Na avaliação de sementes, o estudo da curva de germinação pode contribuir para melhor entendimento de tal processo. O objetivo deste estudo foi avaliar a qualidade do ajuste dos modelos Logístico e Gompertz, com estrutura de erros independentes e autorregressivos de primeira ordem, AR(1), na descrição de germinação de sementes de café (Coffea arabica L.), linhagem Catuaí vermelho IAC 99, em cinco diferentes potenciais de germinação. Os dados utilizados foram provenientes de um experimento conduzido no ano de 2011 no Laboratório de Análises de Sementes da Universidade Federal de Lavras. Os modelos não lineares Logístico e Gompertz se ajustaram adequadamente aos dados de porcentagem de germinação acumulada. O modelo Gompertz com estrutura de erros autorregressivos de primeira ordem apresentou-se como o melhor para descrever o processo germinativo ao longo do tempo.

Ajuste dos modelos Gompertz e Logístico aos dados de crescimento de frutos de coqueiro anão verde / The fit Gompertz and Logístic models to the growth data of green dwarf coconut fruits

O objetivo do trabalho foi estudar o ajuste dos modelos não-lineares, gompertz e logístico, na descrição do desenvolvimento de frutos de coqueiro da variedade anão verde, com base nos dados de diâmetros externos, longitudinal e transversal. Os resultados indicaram que tanto para o diâmetro longitudinal externo (DEL) como para o diâmetro transversal externo (DET), o modelo logístico foi o mais adequado na descrição do crescimento do fruto. O ajuste dos modelos, para ambas as variáveis, apresentou autocorrelação residual positiva. Para o DEL o resíduo foi modelado segundo um processo autoregressivo de primeira ordem (AR1) e para a variável DET o processo autoregressivo considerado foi de segunda ordem (AR2). A consideração do processo autoregressivo (AR1 ou AR2) resultou em estimativas dos parâmetros mais precisas. De acordo com o modelo logístico, o fruto do coqueiro anão verde, totalmente desenvolvido, tem diâmetros externos longitudinal e transversal, respectivamente, de 21,56cm e 15,35cm.

The aim of this study was to evaluate the quality fit of nonlinear models, gompertz and logistic data outside diameter, longitudinal (DEL) and transverse (DET) fruits of green dwarf coconut trees, as well as verification of the existence of residual autocorrelation. The results showed that for both, DEL and DET, the logistic model is most appropriate for describing the fruits growth. The fit of the models, for both variables, showed positive residual autocorrelation. For DEL, the residual was modeled by a first order autoregressive process, and for DET, the autoregressive process was considered of second order. Consideration of the autoregressive process resulted in more accurate estimates of the parameters. According to the logistic model, the fruit of the dwarf green, fully developed, have external diameters, longitudinal and transverse, respectively, of 21.56cm and 15.35cm.

Modelos não lineares para a liberação de potássio de estercos animais em latossolos / Non linear models to potassium release from animals manure in Latosols

Modelos não lineares são adequados para a descrição da liberação de nutrientes, uma vez que estimam quantidades de interesse prático e apresentam boa qualidade de ajuste. Embora seu processo inferencial seja baseado em argumentos assintóticos, existem meios de se conhecer a intensidade da não linearidade. Neste trabalho, avaliou-se a não linearidade de dois modelos de regressão não linear por meio das curvaturas de Bates e Watts, vício de Box e do estudo das propriedades amostrais dos estimadores de mínimos quadrados, obtido por simulação. Os dados são provenientes do estudo, ao longo do tempo, da liberação de K de quatro estercos animais em combinação com dois solos. O modelo Exponencial foi mais adequado, em termos inferenciais e para aplicação prática, uma vez que por todas as medidas apresentou menor não linearidade.

Nonlinear models are appropriate to describe nutrient release, since they estimate quantities of practical interest and they have goodness of fit. Although its inferential process is based on asymptotic arguments, there are ways to know the nonlinearity intensity. In this work, we evaluate the nonlinearity of two nonlinear regression models through the curvatures of Bates e Watts, bias of Box and the least squares estimator sampling properties by simulation study. The data are from the study, over time, of the K release from 4 animal manure in combination with 2 soils. The exponential model was more appropriate in terms of inferential and practical aspects, since by all measures showed lower nonlinearity.

Comparação bayesiana de modelos com uma aplicação para o equilíbrio de Hardy-Weinberg usando o coeficiente de desequilíbrio / Bayesian comparison of models with an application to the Hardy-Weinberg equilibrium using the disequilibrium coefficient

O equilíbrio de Hardy-Weinberg é um dos principais assuntos estudados pela Genética de populações. Neste contexto, o presente trabalho aborda a análise e a comparação bayesiana de modelos utilizando o coeficiente de desequilíbrio (D A). Para isso, realizou-se um estudo de simulação no qual as seguintes distribuições a priori foram consideradas: Dirichlet (modelo 1); beta - função degrau uniforme (modelo 2); uniforme - função degrau uniforme (modelo 3); e as prioris independentes uniformes (modelo 4). Exemplos de aplicação a dados reais de grupos raciais também são apresentados e discutidos. As amostras das distribuições marginais a posteriori para os parâmetros de interesse foram obtidas mediante o algoritmo Metropolis-Hastings, o qual foi implementado no software livre R. A convergência das cadeias geradas por este algoritmo foi monitorada pelos critérios de Geweke e Gelman & Rubin, os quais estão implementados no pacote BOA do R. Quanto às comparações entre os modelos, efetuadas por meio do fator de Bayes, observa-se que, para os dados simulados, o modelo 4 é o mais indicado para os casos de D A=0,146, D A=0,02 e D A=-0,02 com n=200; o modelo 2 é o mais indicado para D A=-0,02 e n=50 e o modelo 3 é o mais indicado para D A=-0,02 e n=1000. Para os dados reais, em cada caso analisado, nota-se uma grande diferenciação na escolha de modelos, em que apenas o modelo 1 não é recomendado.

One of the main subjects studied by population genetics is the Hardy-Weinberg equilibrium. In this context, this paper addresses the analysis and comparison of bayesian models used in its evaluation by the coefficient of disequilibrium. For this, it was carried out a simulation study in which the following prior distributions were considered: Dirichlet (model 1), beta - uniform step function (model 2), uniform - uniform step function (model 3) and independent uniform priors (model 4). Examples of application to real data for racial groups are presented and discussed. Samples from the marginal posterior distributions for parameters of interest were obtained by Metropolis-Hastings algorithm, which was implemented in the software R. The convergence of the chains generated by this algorithm was monitored by criteria of Geweke and Gelman & Rubin, which are implemented in the BOA package R. Regarding comparisons between models, performed using the Bayes factor, it was observed that model 4 is the most suitable for the cases of D A=0.146, D A=0.02 and D A=-0.02 with n=200, the model 2 is the most suitable for D A=-0.02 with n=50 and the model 3 is the most suitable for D A=-0.02 and n=1000. For real data, in each case examined, there is a large difference in choice of models, where model 1 is the only one not recommended.

Análise de agrupamento na seleção de modelos de regressão não-lineares para curvas de crescimento de ovinos cruzados / Cluster analysis applied to nonlinear regression models selection to growth curves of crossed lambs

Este estudo teve como objetivo utilizar a análise de agrupamento para classificar modelos de regressão não-lineares usados para descrever a curva de crescimento de ovinos cruzados, tendo em vista os resultados de diferentes avaliadores de qualidade de ajuste. Para tanto, utilizaram-se dados de peso-idade dos seguintes cruzamentos entre raças de ovinos de corte: Dorper x Morada Nova, Dorper x Rabo Largo e Dorper x Santa Inês. Após a indicação do melhor modelo, objetivou-se ainda aplicar a técnica de identidade de modelos a fim de identificar o cruzamento mais produtivo. Foram ajustados doze modelos não-lineares, cuja qualidade de ajuste foi medida pelo coeficiente de determinação ajustado, critérios de informação de Akaike e Bayesiano, erro quadrático médio de predição e coeficiente de determinação de predição. A análise de agrupamento indicou o modelo Richards como o mais adequado para descrever as curvas de crescimento dos três grupos genéticos considerados, e os testes de identidade de modelos indicaram o cruzamento Dorper x Santa Inês como sendo o mais indicado para a pecuária local.

This study had the objectives to use the cluster analysis in order to classify nonlinear regression models used to describe the growth curve in relation to different quality fit evaluators. Were utilized weight-age data from the following crossbred beef lambs Dorper x Morada Nova, Dorper x Rabo Largo e Dorper x Santa Inês. After the choice of the best model, we aimed also to apply the model identity in order to identify the most efficient crossbred group. Eleven nonlinear models were used, whose fit quality was measured by determination coefficient, Akaike information criterion, Bayesian information criterion, mean quadratic error of prediction and predicted determination coefficient. The cluster analysis indicated the Richards as the best model for the three data sets, and the model identity tests revealed that the Dorper x Santa Inês crossbred group was recommend for meat production.

Comparação entre métodos de estimação do coeficiente de endogamia com dados de frequências alélicas em uma população diplóide / Comparison among inbreeding coefficient estimation methods in a diploid population with two alleles

Neste trabalho, objetivou-se comparar três estimadores do coeficiente de endogamia, F, em uma população diplóide com dois alelos, utilizando-se dados de frequências alélicas em amostras de indíviduos, com diferentes tamanhos obtidas em populações simuladas, por meio do software SAS. Foi avaliado o estimador de F, obtido pela análise de variância de frequências alélicas, o estimador considerando o método dos momentos e o estimador pelo método da máxima verossimilhança. Os resultados encontrados para a média e variância os estimadores, a partir de 1000 estimativas de F, calculadas para cada tamanho de amostra, mostraram que os três estimadores são tendenciosos. Entretanto, de maneira geral, observou-se que o estimador considerando a análise de variância foi menos tendencioso e apresentou menor variância, quando o coeficiente de endogamia da população foi alto. Para tamanho de amostra superior a 50, os três estimadores tiveram comportamento semelhante, independente da frequência alélica e da endogamia da população.

The present work evaluated the properties of three estimators of the inbreeding coefficient, F, in a diploid population with two alleles, using data of gene frequencies in individuals from random samples obtained from populations simulated through the SAS. We evaluated the estimators of F obtained by variance analysis of allelic frequencies, obtained by moment method, and estimator obtained by maximum likelihood method. The analysis of the means and variances of the estimators, obtained from 1000 estimates of F, calculated for each sample size, demonstrated that the three estimators were biased. However, it was observed that the estimator obtained from univariate analysis was less biased and presented smaller variance, when the inbreeding coefficient in the population was elevated, while for populations with low inbreeding, the variance of the estimator obtained by the multivariate analysis was smaller.

Effect of concentrate: voluminous ratio on the performance of Santa Inês lambs / Efeitos da relação concentrado: volumoso sobre o desempenho de cordeiros Santa Inês

The experiment was carried out in the sheep division of Universidade Federal de Lavras, aiming to evaluate the effect of different concentrate : voluminous ratio on the performance of Santa Inês lamb after wean. 40 lambs, male uncastrated, were used and fed with four different diets: diet A (100 percent concentrate), diet B (75:25 concentrate : voluminous) , diet C (50:50 concentrate : voluminous) , diet D (25:75 concentrate : voluminous). The experimental diets were isoproteic, differing only on its levels of concentrate : voluminous and balanced to meet the nutritional demands according to the recommendation of the Agricultural Research Council (1980). The experimental period was not pre-established, because it corresponded to the necessary period for the last lamb to reach the live weight of 35kg. The dry matter consumption (DMC), crude protein consumption (CPC), fiber in neutral detergent consumption (FNDC) and fiber in acid detergent consumption (FADC), were affected by the different concentrate : voluminous ratio, in which, the animals that received diets with higher concentrate inclusion presenting better results for the variables related to the development. The lambs fed with the diet containing higher inclusion of voluminous did not present weight gain, on the contrary, presented weight loss, since none of the animals reached slaughter weight and the mortality rate was extremely high (80 percent).

O experimento foi conduzido no Setor de Ovinocultura da Universidade Federal de Lavras, com o objetivo de avaliar os efeitos das diferentes relações concentrado:volumoso sobre o desempenho de cordeiros Santa Inês após o desmame. Foram utilizados 40 cordeiros, machos não castrados, que foram alimentados com quatro dietas: dieta A (100 por cento concentrado), dieta B (75:25 concentrado:volumoso), dieta C (50:50 concentrado:volumoso) e dieta D (25:75 concentrado:volumoso). As dietas experimentais foram iso-protéicas, diferenciando apenas em seus níveis de concentrado:volumoso e foram balanceadas para atender às exigências nutricionais segundo as recomendações do Agricultural Research Council (1980). O período experimental não teve duração pré-fixada, pois correspondeu ao período necessário para que o último cordeiro atingisse o peso vivo de 35 Kg. Os consumos de matéria seca (CMS), consumos de proteína bruta (CPB), consumos de fibra em detergente neutro (CFDN) e consumos de fibra em detergente ácido (CFDA), foram afetados pelas diferentes relações de concentrado:volumoso, sendo que, os animais alimentados com dietas com maior inclusão de concentrado apresentaram os melhores resultados para as variáveis relativas ao desenvolvimento. Os cordeiros alimentados com a dieta com maior inclusão de volumoso não apresentaram ganho de peso, pelo contrário, apresentaram perda de peso, sendo que nenhum animal chegou ao peso de abate e a mortalidade foi extremamente alta (80 por cento).

Effect of mineral protein suplements on live weight gain of grazing cattle / Efeito de suplementos minerais protéicos no ganho de peso de bovinos de corte mantidos a pasto

This work was carried out to evaluate the effect of supplements based on non-protein nitrogen (NPN) as: urea, amirea and multinutritional block, on live weight gain and cost analysis for cattle kept in pastures. During a period of 104 days(April to July 2004), 40 crossbreed bulls, uncastrated and initial average weight of 379kg, were allocated into 4 paddocks with Brachiaria brizantha cv. Marandu, in continuous pasture system receiving, in troughs, the following treatments: mineral salt (control), protein supplement containing amirea, protein supplement containing urea and multinutritional block. The experimental design used was randomized blocks with repetition within the block. Results of availability bromatological composition of pasture, supplement consumption and daily weight gain of animals were evaluated in two experimental sub-periods: 0 to 45 and 45 to 90 days. In the first sub-period, there was no effect of treatments (P>0.05) on daily weight gain but in the second sub-period, the multinutritional block showed smaller (P<0.05) weight gain than the ones which were similar among themselves, being: 0.60; 0.59; 0.61 and 0.22kg/animal/day, respectively, for the treatments with mineral salt, amirea, urea and multinutritional block. Before these edafoclimatic conditions, the period and duration of the experiment, the supplementation with mineral salt provided the higher profit.

Conduziu-se, no presente trabalho, avaliar o efeito de suplementos à base de nitrogênio não protéico (NNP), nas formas de uréia, amiréia e bloco multinutricional, sobre o ganho de peso e análise de custos para bovinos de corte mantidos a pasto. Durante um período de 104 dias (abril a julho de 2004), 40 animais machos, sem raça definida, não castrados, com peso médio inicial de 379 Kg, foram alocados em 4 piquetes de Brachiaria brizantha cv. Marandu, em sistema de pastejo contínuo, recebendo em cochos coletivos os seguintes tratamentos: sal mineral (controle), suplemento protéico contendo amiréia, suplemento protéico contendo uréia e bloco multinutricional. O delineamento experimental utilizado foi o de blocos casualizados com repetição dentro do bloco. Os resultados de disponibilidade e composição bromatológica da pastagem, consumo dos suplementos e ganho de peso diário dos animais, foram avaliados em dois subperíodos experimentais: 0 a 45 dias e 45 a 90 dias. No primeiro subperíodo, não houve efeito dos tratamentos (P>0,05) no ganho de peso diário, mas no segundo subperíodo, o bloco multinutricional apresentou menor ganho de peso (P<0,05) do que os que foram similares entre si, sendo 0,60; 0,59; 0,61 e 0,22 Kg/animal/dia, respectivamente, nos tratamentos com sal mineral, amiréia, uréia e bloco multinutricional. Diante das condições edafo-climáticas, época e duração do experimento, a suplementação apenas com sal mineral resultou em melhor retorno econômico.

Evaluation of sugar cane bagasse subjected to haying and ensiling / Avaliação do bagaço de cana-de-açúcar submetido à fenação e à ensilagem

This work aimed to evaluate sugar cane bagasse from cachaça production, subjected to hay-making and ensiling. The experiment was conduced at Universidade Federal de Lavras, MG, using the completely random delineation (CRD), with seven treatment and three repetitions. The treatments were constituted of in natura sugar cane bagasse (INB), manually hayed and baled sugar cane bagasse, mechanically hayed and baled, manually baled INB and mechanically baled INB, whole ensiled INB and chopped ensiled INB. Bromatological composition, tampon capacity (TC), pH values and total sugar rate of the INB were evaluated. For the ensilage, there were used cistern silos and for the baling, manual and mechanical balers. The bagasse was baled in natura, or after reaching 89 percent rate of DM, according to the treatments. The evaluated characteristics were dry matter rate (DM), crude protein (CP), fiber in neutral detergent (FND), fiber in acid detergent (FAD). The results went through variance analyses and the averages were compared by the Scott - Knott test (P<0.05). The INB presented rates of 51.70 percent of DM; 2 percent of CP; 79.43 percent of FND; 48.78 percent of FAD and 16.4 percent of total sugar in the MS. The sugar cane bagasse presented low TC and the silage presented satisfactory pH for good conservation. The dehydration followed by the manual baling provided a decrease in the cell wall components, revealing itself as the best bagasse conservation method.

Neste trabalho, objetivou-se avaliar o bagaço de cana-de-açúcar proveniente da produção de cachaça, submetido à fenação e à ensilagem. O experimento foi conduzido na Universidade Federal de Lavras, MG, utilizando-se o delineamento inteiramente casualizado (DIC), com sete tratamentos e três repetições. Os tratamentos foram constituídos por bagaço de cana in natura (BIN), bagaço de cana fenado e enfardado manualmente, bagaço de cana fenado e enfardado mecanicamente, BIN enfardado manualmente, BIN enfardado mecanicamente, BIN ensilado inteiro e BIN ensilado picado. Foram avaliadas a composição bromatológica, capacidade tampão (CT), valores de pH e os teores de açúcares totais do BIN. Para a ensilagem foram utilizados silos cisternas e para o enfardamento, enfardadoras manual e mecânica. O bagaço foi enfardado in natura, ou após atingir teor de 89 por cento de MS, conforme os tratamentos. As características avaliadas foram os teores de matéria seca (MS), proteína bruta (PB), fibra em detergente neutro (FDN) e fibra em detergente ácido (FDA). Os resultados foram submetidos à análise de variância e as médias foram comparadas pelo teste de Scott-Knott (P<0,05). O BIN apresentou teores de 51,70 por cento de MS; 2 por cento de PB; 79,43 por cento de FDN; 48,78 por cento de FDA e 16,4 por cento de açúcares totais na MS. O bagaço de cana apresentou baixa CT e as silagens apresentaram pH satisfatório para boa conservação. A desidratação seguida do enfardamento manual proporcionou diminuição nos componentes da parede celular, revelando-se o melhor método de conservação do bagaço.

Análise bayesiana para modelos de degradabilidade ruminal / Bayesian analisys for ruminal degradability models

Neste estudo, utilizou-se a metodologia bayesiana para ajustar os modelos de ORSKOV & MCDONALD (1979) e MCDONALD (1981) a conjuntos de dados simulados e a um conjunto de dados de porcentagem de degradação da fibra em detergente neutro da gramínea coastcross (Cynodon dactylon x Cynodon nlemfuensis), ao longo do tempo. As amostras das distribuições marginais a posteriori dos parâmetros foram obtidas por meio dos métodos de Monte Carlo com cadeias de Markov (MCMC), especificamente, os algoritmos Amostrador de Gibbs e Metropolis-Hastings. A metodologia bayesiana mostrou-se eficiente, sendo avaliada e comprovada pelo estudo de simulação, que apresentou estimativas bem próximas ao valor paramétrico. As estimativas obtidas para os parâmetros dos modelos por meio da abordagem bayesiana mostraram-se bastante coerentes com os valores relatados na literatura. O modelo de Orskov e McDonald foi mais plausível que o modelo de McDonald na descrição dos dados de degradação.

The bayesian methodology was used to estimate the parameters of ORSKOV & MCDONALD (1979) and MCDONALD (1981) models. A study was conducted by using both simulated and real data percentage of coastcross grass (Cynodon dactylon x Cynodon nlemfuensis) fiber degradation with neutral detergent fiber degradation over the time. The posterior marginal samples distributions for the parameters were obtained by Gibbs Sampler and Metropolis-Hastings algorithms. The bayesian approach, evaluated and verified by the simulation studied, has proved to be efficient and the parameter estimated were quite close to the parametric values. The parameters estimated for both models using bayesian approach from real data were fairly consistent with the values reported in the literature. The Orskov and McDonald model was more plausible than the description degradation data made by the McDonald model.

Abordagem bayesiana da sensitividade de modelos para o coeficiente de endogamia / Bayesian approach to sensitivity of models for inbreeding coefficient

Este trabalho tem como objetivo realizar uma análise bayesiana de modelos, por meio do fator de Bayes, para o desequilíbrio de Hardy-Weinberg. Pretende-se também testar a metodologia por meio da simulação de dados e aplicá-la a um conjunto de dados reais. Na definição dos modelos, utilizaram-se as prioris Dirichlet (modelo 1), Beta - função degrau Uniforme (modelo 2), Uniforme - função degrau Uniforme (modelo 3) e as prioris independentes Uniformes (modelo 4) relacionadas aos parâmetros coeficiente de endogamia e proporção alélica. Foi implementado um algoritmo no software livre R para realizar a amostragem pelo Metropolis-Hastings das distribuições condicionais a posteriori dos parâmetros dos modelos. A convergência das cadeias foram monitoradas por meio de procedimentos implementados no pacote BOA do software livre R. As comparações entre os modelos indicaram que o mais adequado, ou seja, o que melhor descreve o fenômeno em estudo, é o modelo 1, em comparação aos demais, tanto para os dados simulados, quanto para os dados reais. Em virtude dos resultados apresentados, pode-se atestar que a abordagem Bayesiana apresentou bons resultados, ou seja, por meio das distribuições a posteriori condicionais completas, foram verificadas a confiabilidade e a precisão da metodologia na comparação dos modelos.

The aim of this research is to perform a Bayesian characterization of the Hardy-Weinberg disequilibrium through the Bayes factor. The methodology is tested by using both simulation study and actual data. It was used the following priors for the Bayesian models: Dirichlet (model 1), beta - step uniform function (model 2), uniform - step uniform function (model 3) and independent uniforms for the inbreeding coefficients and allele frequencies (model 4). Metropolis-Hasting algorithms were implemented using the software R to simulate multiple draws from the posterior distribution. Convergence of the Metropolis-Hasting algorithms was assessed by many methods available at R package BOA. Results showed that the model 1 presents the best performance for both simulation study and actual data. The results also showed that the Bayesian approach provides models that are useful for the analysis of the Hardy-Weinberg disequilibrium and inbreeding coefficient.

Precisão experimental em ensaios com a cultura do feijão / Experimental precision on bean crop experiments

A avaliação do coeficiente de variação (CV) como medida da precisão dos experimentos tem sido feita com diversas culturas, espécies animais e forrageiras por meio de trabalhos sugerindo faixas de classificação dos valores, considerando-se a média, o desvio padrão e a distribuição dos valores de CV das diversas variáveis respostas envolvidas nos experimentos. Neste trabalho, objetivouse estudar a distribuição dos valores de CV de experimentos com a cultura do feijão, propondo faixas que orientem os pesquisadores na avaliação de seus estudos com cada variável. Os dados utilizados foram obtidos de revisão em revistas que publicam artigos científicos com a cultura do feijão. Foram consideradas as variáveis: rendimento, número de vagens por planta, número de grãos por vagem, peso de 100 grãos, estande final, altura de plantas e índice de colheita. Foram obtidas faixas de valores de CV para cada variável tomando como base a distribuição normal, utilizando-se também a distribuição dos quantis amostrais e a mediana e o pseudo-sigma, classificando-os como baixo, médio, alto e muito alto. Os cálculos estatísticos para verificação da normalidade dos dados foram implementados por meio de uma função no software estatístico livre R. Os resultados obtidos indicaram que faixas de valores de CV diferiram entre as diversas variáveis apresentando ampla variação justificando a necessidade de utilizar faixa de avaliação específica para cada variável.

The evaluation of the coefficient of variation (CV) as a precision measure of experiments has been carried out with several crops, animal species and forages through researches proposing classifying limits of the values, considering the mean, the standard deviation and the distribution of the CV values of various study variables involved in the experiments. The objective of this research was to study the distribution of the CV values of experiments with the bean crop, proposing limits that can guide the researchers in the evaluation of their studies with each variable. The data used were obtained from a review of scientific articles related to the bean crop. Several variables were considered: plant productivity, number of pods, number of grains per pod, weight of one-hundred grain sample, final stand, plant height, and harvest efficiency. Based on the normal distribution, limits of values of CV were obtained, also using the distribution of sample quantiles and the median and pseudosigma, classifying them as low, medium, high and very high. The statistical calculus was implemented using one of the functions of the free software R to verify the normality of the data. Results indicated that de CV values were different among all variables presenting huge variation, justifying the use of specific levels for each variable.

Análise Bayesiana no estudo do tempo de retorno das precipitações pluviais máximas em Jaboticabal (SP) / Bayesian analysis for estimating the return period of maximum precipitation at Jaboticabal São Paulo state, Brazil

Dados históricos de precipitação máxima são utilizados para realizar previsões de chuvas extremas, cujo conhecimento é de grande importância na elaboração de projetos agrícolas e de engenharia hidráulica. A distribuição generalizada de valores extremos (GEV) tem sido aplicada com freqüência nesses tipos de estudos, porém, algumas dificuldades na obtenção de estimativas confiáveis sobre alguma medida dos dados têm ocorrido devido ao fato de que, na maioria das situações, tem-se uma quantidade escassa de dados. Uma alternativa para obter melhorias na qualidade das estimativas seria utilizar informações dos especialistas de determinada área em estudo. Sendo assim, objetiva-se neste trabalho analisar a aplicação da Inferência Bayesiana com uma distribuição a priori baseada em quantis extremos, que facilite a incorporação dos conhecimentos fornecidos por especialistas, para obter as estimativas de precipitação máxima para os tempos de retorno de 10 e 20 anos e seus respectivos limites superiores de 95 por cento, para o período anual e para os meses da estação chuvosa em Jaboticabal (SP). A técnica Monte Carlo, via Cadeias de Markov (MCMC), foi empregada para inferência a posteriori de cada parâmetro. A metodologia Bayesiana apresentou resultados mais acurados e precisos, tanto na estimação dos parâmetros da distribuição GEV, como na obtenção dos valores de precipitação máxima provável para a região de Jaboticabal, apresentando-se como uma boa alternativa na incorporação de conhecimentos a priori no estudo de dados extremos.

Historical maximum rainfall data are used to forecast extreme rainfall, which is important to elaborate agricultural and hydraulic engineering projects. Generalized Extreme Value Distribution (GEV) has been applied in such type of studies. Since those values are extracted from the upper (or lower) tail of the original distribution, a scarce amount of data is obtained in most cases, which may be a problem acquiring reliable estimates about some measure of interest. An alternative to overcome this potential problem would be the use of information available from experts in the area. Therefore, this paper intended to analyze the application of the Bayesian Inference using a priori distribution based on extreme quantiles, which facilitates the incorporation of the information supplied by the experts in order to determine the punctual and the 95 percent upper limit estimates of the probable maximum precipitation for return periods of 10 and 20 years, yearly and monthly in Jaboticabal, São Paulo State, Brazil. Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods were used to a posterior inference of each parameter. Bayesian inference yielded more suitable and accurate results in the estimation of the parameters of the GEV distribution as well as in the determination of the values of the probable maximum precipitation estimates for Jaboticabal. It turned out as an interesting way of incorporating prior knowledge to the study of extreme data.

Estimativas de variância genética aditiva em populações selecionadas e não-selecionadas via simulação Monte Carlo utilizando o software R / Additive genetic variance estimates in selected and unselected populations via Monte Carlo simulation using the R software

Para disponibilizar um sistema de fornecimento de dados que objetivando-se subsidiar pesquisas de Melhoramento Genético Animal direcionadas à comparação de metodologias de avaliação genética, foi avaliado o comportamento da variância genética aditiva de populações selecionadas e não selecionadas, por seis gerações sucessivas, via simulação Monte Carlo. Por meio de um modelo genético aditivo, foram simuladas populações de 40 animais (20 machos e 20 fêmeas), sob seleção e acasalamento aleatório. Da geração zero até a quinta geração notou-se na população selecionada uma redução de 44,4 por cento na variância genética aditiva, devido a um aumento de 11,58 por cento no coeficiente de endogamia. Na população não selecionada a redução da variância genética aditiva foi menor (27,46 por cento) em relação à população selecionada, também devido a aumento de 10,26 por cento no coeficiente de endogamia.

The additive genetic variance in selected and unselected populations was evaluated in six successive generations via Monte Carlo simulation. The aim was to build a data system to help researches compare genetic evaluation methodologies in Animal Breeding. By means of an additive genetic model, populations of 40 individuals (20 males and 20 females) were simulated, under selected and random mating system. From the generation zero until the fifth generation, the selected population showed reduction of 44.4 percent in additive genetic variance due to an increase of 11.58 percent in inbreeding coefficient. In the unselected population the reduction in additive genetic variance was lower (27.46 percent) in relation to the selected population, due to the increasing of 10.26 percent in inbreeding coefficient.